を満たす正の整数 を求めよう。 とおく。 より、 となるので、 とおくと、 となる。 とおくと、 の解は、 と表せる。解と係数の関係より、、 より、となるので、 を得る。この式を についての2次方程式とみると、判別式 は平方数 となる。 はぺル方程式なの…

を満たす正の整数 を求めよう。 をについての2次方程式とみる。判別式は平方数となる必要がある。 ピタゴラスの三つ組は一般に、で表すことができる。したがって、 として、解の公式より、となる。 は正の整数なので、である。より、となるので、と表せる。 …

[問題１] を満たす正の整数を求めよ。 簡単に見つかる解は、とである。従ってこれ以外の解を見つけることが目標である。 問題1の解が見つかったとする。 を既約分数でと表すと、より、正の整数で、を満たす数が存在する。 このとき、より、となるが、ディオ…

整数論が高校の教育課程に導入されて数年経ちます。以前から、ユークリッド互除法などを高校で教えるのも面白いかなと感じておりました。また、難関大学の入試問題には昔からよく出題されており、数学オリンピックでも必ず数問取り上げられています。整数の…